سایت دانشجو سرا

 مجموعه هاي مركزي و شعاع ها درگراف هاي مقسوم عليه صفر از حلقه هاي جابجايي

توجه داشته باشید: درصورتی که شما صاحب اثر این فایل می باشید یا به هر دلیلی نسبت به فایل تحقیقاتی مذکور در این پست مالکیت معنوی دارید و درخواست حذف آن را دارید، در واتس آپ به شماره 09100636002 پیام دهید تا ظرف 24 ساعت نسبت به حذف فایل از روی سایت دانشجوسرا اقدام شود. در صورت تمایل و درخواست، دو مقاله به صورت رایگان (به نام پژوهشگر و دانشجو) در مجلات علمی معتبر پذیرش شده و چاپ می گردد. ((حفظ حقوق معنوی صاحب اثر در اولویت فعالیت سایت دانشجوسرا می باشد))

مقدمه

حلقه‌ي جابجايي و يكدار R داده شده است. گراف مقسوم عليه صفر، ، گرافي است كه رأس هاي آن مقسوم عليه هاي صفر غيرصفر حلقه R مي باشند، بين دو رأس مجزاي x و y يال وجود دارد اگر وفقط اگر xy=0 باشد. گراف مقسوم عليه صفر حلقه‌ي R با نشان داده مي شود. اين تعريف از ابتدا توسط livings Ston (1999) و Anderson بيان شد كه تعداد زيادي از ويژگي هاي اساسي مورد بررسي قرار گرفت. تعريف اصلي توسط Beck (1988) و Nasser (1993) و Anderson بيان شد كه همه‌ي عناصر حلقه به عنوان رأس هاي گراف انتخاب مي شدند.

و Anderson et al.(2001) , De meyer and Schnieider (2002), Smit (2002) مقاله‌هاي ديگري درارتباط با گراف مقسوم عليه صفر از حلقه هاي جابجايي ارائه دادند. اين ساختار هاي گرافيكي به شكل موضوع هاي جبري ديگر توسط Cannon et al.(2005) and DeMeyer et al.(2002), Redmond (2002)2003,2004) تعميم داده شده است، كه در ادامه به آن مي پردازيم.

درطول اين پژوهش برآنيم كه نتايجي را روي حلقه هاي يكدار و جابجايي متناهي بيابيم. اين نتايج براي عمومي ترين موارد ممكن بيان مي شود. هدف ارائه دادن همه‌ي نظريه هاي كاربردي از مركزيت گراف و تحقيق درمورد مفاهيم تقريباً محض از گراف هاي مقسوم عليه صفر مي باشد. ابتدا نشان داده مي شود كه شعاع هاي گراف مقسوم عليه صفر يك حلقه نوتري و جابجايي و يكدار 0، 1، 2 مي‌باشد. اين قضيه دربخش هاي بعدي براي تعريف خصوصيات سه مجموعه مركزي (مركز، ميانه و مجموعه هاي غالب با اندازه‌ي مي نيمال) درگراف هاي مقسوم عليه صفر از حلقه‌هاي جابجايي و يكدار به كاربرده مي شود. و نيز ارتباط بين اين مجموعه ها مورد بررسي قرار مي گيرد. به عنوان پيامدي از اين نتايج، ويژگي هاي ديگري از را بيان مي كنيم كه از جمله‌ي آن ها قطر و كران ها روي تعداد يال هاي گراف مي‌باشد.

2-پيش نيازها

بالطبع لازمه‌ي پردازش به مبحث مجموعه هاي مركزي و شعاع ها در گراف هاي مقسوم عليه صفر حلقه هاي جابجايي واقف بودن به تعاريفي است كه آن را بايد پيش نياز ناميد:

تعريف 1.2.1پوچ ساز (annihilator)x مجموعه‌ي عناصر مي باشد به طوري كه xy=0 به عبارت ديگر

تعريف 2.2.1عنصر ناصفر x درحلقه‌ي R را يك مقسوم عليه صفر (zero dirisor) گوييم هرگاه عنصر ناصفري از R مانند موجود باشد به طوري كه xy=0.

مجموعه‌ي مقسوم عليه هاي صفر حلقه‌ي R را با Z(R) نشان مي دهيم كه به صورت زير مي‌باشد:

تعريف 3.2.1عنصر راعنصر پوچ توان R (nillpotent) مي ناميم هرگاه موجود باشد به طوري كه xⁿ=0.

تذكر: بديهي است كه هر عنصر پوچ توان يك مقسوم عليه صفر حلقه مي‌باشد.

تعريف 4.2.1 پوچ راديكال (nillradical) حلقه‌ي R ايده آلي شامل همه‌ي عناصر پوچ توان حلقه R مي باشد كه به صورت nill (R) نمايش داده مي شود.

تعريف 5.2.1اشتراك همه‌ي ايده آل هاي ماكسيمال حلقه‌ي R را راديكال جيكوبسن R (Jacobson) مي ناميم و با J(R) نمايش مي دهيم.

تعريف 6.2.1 حلقه‌ي R راتحويل يافته يا تقليل يافته (reduced) مي ناميم هرگاه عنصر پوچ توان غيرصفر نداشته باشد.

اكنون مروري داريم بر بعضي از تعريفات و نمادهاي نظريه گراف:

تعريف 7.2.1گرافي مانند G=(V,E) ساختاري است مركب از يك مجموعه‌ي متناهي مانند V از رئوس (گره ها) كه با نماد V(G) نشان داده مي شود و يك زير مجموعه از زير مجموعه هاي دو عنصري V مانند E از يال ها، و دو رأس از V مانند w,v مجاورند اگر يالي مانند e از E آن دو را به هم وصل كند. يالي كه رأسي را به خودش وصل كند طوقه نام دارد.

فهرست

عنوان

پيش گفتار .........................................................................................................

خلاصه‌ي مطالب ................................................................................................

1فصل اول

1-1مقدمه .........................................................................................................

1-2پيش نيازها ..................................................................................................

تعاريف ...................................................................................

قضيه ها....................................................................................

2فصل دوم

2-2مركز ...........................................................................................................

2-3 ميانه ..........................................................................................................

2-4 مجموعه هاي غالب ....................................................................................

منابع ...........................................................................................................................

توجه داشته باشید: درصورتی که شما صاحب اثر این فایل می باشید یا به هر دلیلی نسبت به فایل تحقیقاتی مذکور در این پست مالکیت معنوی دارید و درخواست حذف آن را دارید، در واتس آپ به شماره 09100636002 پیام دهید تا ظرف 24 ساعت نسبت به حذف فایل از روی سایت دانشجوسرا اقدام شود. در صورت تمایل و درخواست، دو مقاله به صورت رایگان (به نام پژوهشگر و دانشجو) در مجلات علمی معتبر پذیرش شده و چاپ می گردد. ((حفظ حقوق معنوی صاحب اثر در اولویت فعالیت سایت دانشجوسرا می باشد))